Henry Vega Salazar se volvió uno de los abogados penalistas más conocidos de Tiquicia debido a que llevó casos muy sonados a nivel mediático, los cuales lo lanzaron a la fama debido a sus grandes actuaciones.
Durante una carrera de 40 años, Vega logró establecer su empresa, Bufete 1771, con oficinas en San José y Ciudad Quesada y en donde trabajó junto a su hijo menor, Daniel Vega Ordoñez.
Para muchos, Vega saltó a la fama cuando asumió la defensa de los papás de Maureen Hidalgo Mora, la asistente judicial que fue asesinada en julio del 2006 por el exdefensor público Luis Fernando Burgos, quien se suicidó en el 2008.
Un año después, Vega volvió a aparecer en los medios con mucha regularidad, esta vez representando a la Corporación Fischel en el sonado juicio Caja-Fischel.
Sin lugar a duda, uno de los casos más importantes que tuvo Vega entre sus manos fue el del arquero del Real Madrid Keylor Navas, tras darse a conocer, en octubre del 2014, que varios agentes del OIJ y fiscales buscaron información confidencial del galáctico y de dos de sus hermanas en la Plataforma de Información Policial (PIP).
Asimismo, asumió la defensa de las familias de cinco colegiales del Instituto Julio Acosta García que fallecieron al ser atropellados por un conductor borracho, de apellidos Chavarría Alvarado, el 20 julio de 2011, en San Ramón de Alajuela.
En ese caso Vega y su socio, Alfonso Ruiz, lograron que el tribunal penal de la zona condenara a Alvarado a 15 años de cárcel por el homicidio culposo de Dennis Méndez Varela, Luis Solís Briceño, Angie Miranda Méndez, Iván Elizondo Rodríguez y Joxiny Hidalgo, todos entre los 17 y 18 años.
Más recientemente, en marzo de este año, Vega ganó un caso en contra de un profesor, dos colegiales y un Dj, quienes fueron condenados por el Tribunal Penal de Desamparados entre 12 y 16 años por violar a una joven estudiante, de 15 años.
Vega estaba casado con Jeannette Ordoñez desde hace 41 años y tenía tres hijos. Además se le recuerda por forma parte de la Comisión de Selecciones Nacionales de la Federación Costarricense de Fútbol (Fedefutbol).